【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x﹣1),且当﹣1<x<0时,f(x)=2x﹣1,则f(log220)等于( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x+1)=f(x﹣1) ∴函数f(x)为周期为2的周期函数
又∵log232>log220>log216
∴4<log220<5
∴f(log220)=f(log220﹣4)=f(log2 )=﹣f(﹣log2
)
又∵x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x﹣1
∴f(﹣log2 )=﹣
,
故f(log220)= .
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能正确解答此题.
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【题目】某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别,每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示:
人文科学类 | 自然科学类 | 艺术体育类 | |
课程门数 | 4 | 4 | 2 |
每门课程学分 | 2 | 3 | 1 |
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(Ⅰ)甲至少选1门艺术体育类课程,同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少?
(Ⅱ)求甲选的3门课程正好是7学分的概率;
(Ⅲ)设甲所选3门课程的学分数为X,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
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【题目】已知随机变量Z~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
附:若Z~N(μ,σ2),则 P(μ﹣σ<Z≤μ+σ)=0.6826;P(μ﹣2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544;P(μ﹣3σ<Z≤μ+3σ)=0.9974.
A.6038
B.6587
C.7028
D.7539
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【题目】选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|.
(1)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围;
(2)若集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,求实数a的取值范围.
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【题目】设命题p:x0∈(0,+∞),x0+ >3;命题q:x∈(2,+∞),x2>2x , 则下列命题为真的是( )
A.p∧(¬q)
B.(¬p)∧q
C.p∧q
D.(¬p)∨q
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【题目】在△ABC中,三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且c=1,acosB+bcosA=2cosC,设h是边AB上的高,则h的最大值为 .
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【题目】设离散型随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P | P1 | P2 | P3 |
则EX=2的充要条件是( )
A.P1=P2
B.P2=P3
C.P1=P3
D.P1=P2=P3
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【题目】已知直线l:x+y+8=0,圆O:x2+y2=36(O为坐标原点),椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为e=
,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点设 (O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
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【题目】甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若乙早到则不需等待,则甲、乙两人能见面的概率( )
A.
B.
C.
D.
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