Question

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为

S₃

．

Answer 1

分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一个数算错了．再假设S₂算错了，根据题意得到S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．进而得到答案

解答：解：根据题意可得显然S₁是正确的．
假设后三个数均未算错，则a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，
所以S₂、S₃中必有一个数算错了．
若S₂算错了，则a₄=29=a₁q³，q=

3 29

2

，显然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
所以只可能是S₃算错了，此时由a₂=12得 q=

3

2

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，满足题设．
答案为S₃

点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力．