Question

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

2

，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°，其中正确答案的序号是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：利用两平行线l₁与l₂之间的距离公式可得d=

3-1

2

=

2

．直线m被两平行线所截得的线段的长为2

2

，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：

2

cosθ

=2

2

，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角．

解答： 解：∵两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0之间的距离d=

3-1

2

=

2

．
直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

2

，
∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：

2

cosθ

=2

2

，
解得θ=60°．
∴m的倾斜角可以是15°或75°．
故答案为：①⑤．

点评：本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．