Question

15．已知命题p：“直线l：x-y+a=0与圆C：（x+1）²+y²=2有公共点”，则a的取值范围是[-1，3]．

Answer 1

分析 利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围．

解答 解：圆C：（x+1）²+y²=2的圆心（-1，0），半径为$\sqrt{2}$，
∵直线l：x-y+a=0与圆C：（x+1）²+y²=2有公共点，
∴$\frac{|-1+a|}{\sqrt{2}}$$≤\sqrt{2}$
∴|a-1|≤2，
解得实数a取值范围是[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．