Question

7．已知集合M={x|x²-3x≤10}，N={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求（∁_RM）∪N；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．
（2）根据条件M∪N=M，得N⊆M，利用集合关系进行求解即可．

解答 解：（1）M={x|x²-3x≤10}={x|-2≤x≤5}，
若a=2，则N={x|1≤x≤3}．
则∁_RM={x|x＞5或x＜-2}，
则（∁_RM）∪N={x||x＞5或x＜-2或1≤x≤3}．
  （2）若M∪N=M，则N⊆M，
若a-1＞2a+1，即a＜-2，此时N是空集，满足条件．
若a≥-2，则N不是空集，则满足$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≥a-1}\\{2a+1≤5}\\{a-1≥-2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a≤2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤a≤2，
综上a＜-1或-1≤a≤2．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．