Question

【题目】已知函数f（x）=lnx+ ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,1）
【解析】解：对函数求导数，得f′（x）= ，（x＞0）

依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜ 在x＞0有解，

即只需a＜ ，

令g（x）= ，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，

∴g（x）最大值=g（1）=1，

∴a＜1，

综合①②得a＜1，

所以答案是：（﹣∞，1）．

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．