Question

10．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＞S₇＞S₅，则满足S_n＞0的n的最大值为（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由S₆＞S₇＞S₅，利用等差数列的前n项和公式可得a₇＜0，a₆+a₇＞0．进而得到${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0，${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}=6（{a}_{6}+{a}_{7}）＞0$．据此满足S_n＞0的正整数n的最大值为12．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d＞7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d＞5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d$，
∴a₇＜0，a₆+a₇＞0．
∴${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0，
${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}=6（{a}_{6}+{a}_{7}）＞0$，
∴满足S_n＞0的正整数n的最大值为12．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前n项取取正数时项数的最大值的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．