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    15．已知sin2α-2cos2α=2（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则tanα=2．

    分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．

    解答 解：知sin2α-2cos2α=$\frac{2sinαcosα-{2cos}^{2}α+{2sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{2tanα-2+{2tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=2（0＜α＜$\frac{π}{2}$），
    则tanα=2，
    故答案为：2．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

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