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    7．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

    分析 由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，转化为sin（A-B）=0；再根据A-B的范围，可得A=B，从而得出选项．

    解答 解：∵c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，
    ∴sin（A+C）=2sinAcosB，
    可得sin（A-B）=0．
    又-π＜A-B＜π，
    ∴A-B=0．
    故△ABC的形状是等腰三角形，
    故选：A．

    点评 本题主要考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到sin（A-B）=0，是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{2}{45}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{4}{5}$

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