Question

17．已知直线l₁：x-2y+2=0与l₂：2x-y+4=0交于点A．
（1）求过点A且与l₁垂直的直线l₃的方程；
（2）求点P（2，2）到直线l₃的距离．

Answer 1

分析 （1）解方程组求出直线l₁与l₂的交点A，再根据垂直关系求出直线l₃的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（2）利用点到直线的距离公式计算即可．

解答 解：（1）直线l₁：x-2y+2=0与l₂：2x-y+4=0交于点A，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{2x-y+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$；
则过点A（-2，0）且与l₁垂直的直线l₃的斜率为k=-2，
方程为y-0=-2（x+2），即2x+y+4=0；
（2）点P（2，2）直线l₃：2x+y+4=0的距离为：
d=$\frac{|2×2+1×2+4|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{10}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了直线的方程与点到直线的距离计算问题，是基础题．