练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＜b＜c，且a+b+c=0，求证：b2-ac＜3c2，则证明的依据应是（　　）
    A．c-b＞0B．c-a＞0C．（c-b）（c-a）＞0D．（c-b）（c-a）＜0

    分析 把b=-a-c代入不等式，利用因式分解得出使不等式成立的条件即可．

    解答 解：∵a+b+c=0，∴b=-a-c．
    要证：b2-ac＜3c2，
    只需证：（-a-c）2-ac＜3c2，
    即证：a2+ac-2c2＜0，
    即证：a2-c2+ac-c2＜0，
    即证：（a+c）（a-c）+c（a-c）＜0，
    即证：（a-c）（a+c+c）＜0，
    即证：（c-a）（c-b）＞0．
    故选C．

    点评 本题考查了分析法证明，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）
    A．13B．14C．15D．17

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设m∈R，函数f（x）=ex-m（x+1）$+\frac{1}{4}$m2（其中e为自然对数的底数）
    （Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞-3，（参考数据ln6≈1.79）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知（$\root{3}{{x}^{2}}$+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．
    （1）求n；
    （2）求展开式中二项式系数最大的项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为（　　）
    A．-2B．2C．1D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题中的真命题是（　　）
    A．命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”的逆否命题
    B．若a＜b，则|a|＜|b|
    C．命题“若x＞1，且y＞1，则x+y＞2”的否命题
    D．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=2x3+ax2+b在点M（1，3）处的切线与直线x-6y-3=0垂直．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知直线l1：x-2y+2=0与l2：2x-y+4=0交于点A．
    （1）求过点A且与l1垂直的直线l3的方程；
    （2）求点P（2，2）到直线l3的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数f（x）=log2（x+2）的定义域是（　　）
    A．[2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-2，+∞）D．（-∞，-2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案