Question

13．下列命题中的真命题是（　　）

• A． 命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”的逆否命题
• B． 若a＜b，则|a|＜|b|
• C． 命题“若x＞1，且y＞1，则x+y＞2”的否命题
• D． ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x

Answer 1

分析 A，判断命题A是假命题，得出它的逆否命题也是假命题；
B，若0＜a＜b，则|a|＜|b|，否则不成立；
C，写出命题的否命题，再判断它的真假性；
D，设函数f（x）=sinx-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），利用导数判断其单调性，证明sinx＜x．

解答 解：对于A，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，
∴命题A是假命题，它的逆否命题也是假命题；
对于B，若0＜a＜b，则|a|＜|b|，否则不成立，
∴B是假命题；
对于C，命题“若x＞1，且y＞1，则x+y＞2”的否命题是
“若x≤1，或y≤1，则x+y≤2”，它是假命题；
对于D，设f（x）=sinx-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴f′（x）=cosx-1≤0，
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）内是单调减函数，
且f（x）＜sin0-0=0，即sinx＜x，∴D是真命题．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题之间的应用问题，是综合题．