Question

13．已知函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2e}^{x}-3，x＞0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，则x＜0时，f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2e^x-3
• B． f（x）=$\frac{2}{{e}^{x}}$-3
• C． f（x）=2e^x+3
• D． f（x）=-$\frac{2}{{e}^{x}}$+3

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，即g（-x）=2e^-x-3，
∵g（x）是奇函数，
∴g（-x）=2e^-x-3=-g（x），
则g（x）=3-2e^-x，x＜0，
∴当x＜0时，f（x）=g（x）=3-2e^-x，
∴x＜0时，f（x）=g（x）=3-2e^-x=-$\frac{2}{{e}^{x}}$+3，
故选：D

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．