Question

4．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，公式q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则（　　）

• A． a₆＞b₆或a₆＜b₆
• B． a₆＜b₆
• C． a₆＞b₆
• D． a₆=b₆

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得2a₆=a₁+a₁₁，由等比数列的性质可得${{b}_{6}}^{2}$=b₁•b₁₁，根据条件和基本不等式即可得到答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由等差数列的性质可得2a₆=a₁+a₁₁，
在等比数列{b_n}中，由等比数列的性质可得${{b}_{6}}^{2}$=b₁•b₁₁，
∵a₁=b₁＞0，a₁₁=b₁₁＞0，∴a₁+a₁₁≥2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{11}}$=2$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$，
则2a₆≥2b₆，即a₆≥b₆，当且仅当b₁=b₁₁时取等号，
∵公式q≠1，∴b₁≠b₁₁，∴a₆＞b₆，
故选：C．

点评 本题考查等比数列、等差数列的性质，以及基本不等式的应用，属于中档题．