Question

向量

a

，

b

，若|

a

|=1，|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=

2π

3

，则

a

•（

a

-

b

） 的值为

3

2

，cos＜

a

，

a

-

b

＞的值为

3

2

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

，

b

满足，|

a

|=1，|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=

2π

3

，我们可以分别求出

a

²，

a

•

b

的值，进而求出

a

•（

a

-

b

）的值，和cos＜

a

，

a

-

b

＞的值．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=

2π

3

，
∴

a

²=1，

a

•

b

=-

1

2

，|

a

-

b

|=

3

则

a

•（

a

-

b

）=

a

²-

a

•

b

=

3

2

cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a •( a - b )

| a |•| a - b |

=

3

2

故答案为：

3

2

，

3

2

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中根据已知条件，分别求出

a

²，

a

•

b

的值，|

a

-

b

|的值，为后续数量积公式及向量夹角公式的使用打好基础是解答的关键．