Question

17．函数g（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$+$\frac{x}{2x-1}$．则g（$\frac{1}{2014}$）+g（$\frac{2}{2014}$）+…+g（$\frac{2013}{2014}$）=$\frac{6039}{2}$．

Answer 1

分析 由已知中函数g（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$+$\frac{x}{2x-1}$，可得g（x）+g（1-x）=3，进而利用倒序相加法，可得答案．

解答 解：∵函数g（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$+$\frac{x}{2x-1}$．
∴g（1-x）=$\frac{1}{3}$（1-x）³-$\frac{1}{2}$（1-x）²+3（1-x）-$\frac{5}{12}$+$\frac{1-x}{2（1-x）-1}$=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{29}{12}$+$\frac{x-1}{2x-1}$，
∴g（x）+g（1-x）=3，
令S=g（$\frac{1}{2014}$）+g（$\frac{2}{2014}$）+…+g（$\frac{2013}{2014}$），
则2S=2013×3=6039，
故S=g（$\frac{1}{2014}$）+g（$\frac{2}{2014}$）+…+g（$\frac{2013}{2014}$）=$\frac{6039}{2}$，
故答案为：$\frac{6039}{2}$．

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知分析出g（x）+g（1-x）=3，是解答的关键．