Question

当x∈[-1，2]时，函数f（x）=-x²-ax+b的图象恒在x轴的上方，则

b

a

的取值范围是多少？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知结合二次函数的图象和性质，可得

f(-1)＞0 f(2)＞0

，进而构造关于a，b的二元一次不等式组，将问题转化为线性规划问题，进而结合

b

a

的几何意义得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）=-x²-ax+b的图象开口方向朝下，
且当x∈[-1，2]时，函数f（x）=-x²-ax+b的图象恒在x轴的上方，
故

f(-1)＞0 f(2)＞0

，
即

a+b-1＞0 -2a+b-4＞0

，
其对应的平面区域如下图所示：

b

a

表示平面区域内动点（a，b）与原点连线的斜率，
故

b

a

的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，线性规划，分式的几何意义，是函数、不等式、解析几何的综合应用，难度中档．