Question

在平面xOy中，不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，不等式组

x-y≥0 x+y≥0

确定的平面区域为V．
（Ⅰ）在区域U中任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，求实验成功的概率；
（Ⅱ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好落在区域V中的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论，
（Ⅱ）根据古典概型的概率公式分别求出对应区域内的“整点”个数，即可得到结论．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
则平面区域为V对应的面积为

1

4

×π×22=π，
则实验成功的概率为

π

π×22

=

1

4

．
（2）区域U内的“整点”共有13个，平面区域为V内的“整点”个数为3个，
则由古典概型的概率公式可知在区域U中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好落在区域V中的概率为

5

13

．

点评：本题主要考查概率的计算，利用几何概型和古典概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．