Question

已知y=f（x）是关于x的二次函数，且f（-

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+x）=f（-

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-x），f（-

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）=49，其函数图象与x轴两交点间的距离等于7，求二次函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可确定函数图象的对称轴方程，顶点坐标及与x轴交点坐标，代入可求出函数的解析式．

解答： 解：∵y=f（x）是关于x的二次函数，且f（-

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+x）=f（-

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-x），
故函数图象关于直线x=-

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对称，
又∵f（-

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）=49，
故可设f（x）=a（x+

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）²+49，
又∵函数图象与x轴两交点间的距离等于7，
故点（-5，0），（2，0）在f（x）图象上．
∴f（2）=a（2+

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）²+49=0，
解得a=-4，
∴f（x）=-4x²-12x+40．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．