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    已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由f（0）=0，可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1建立方程组可解a，b的值，进而求出f（x）的表达式．
    解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=0，
    ∴c=0．
    又f（x+1）=f（x）+x+1，
    ∴a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1
    即2ax+a+b=x+1，
    ∴
    2a=1
    a+b=1

    解得
    a=
    1
    2
    b=
    1
    2
    ，
    ∴f（x）=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x．
    点评：本题为二次函数的解析式的求解，再根据函数的解析式求其单调区间，属基础题．
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    A、3B、4C、5D、6

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    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）-2sin2x+1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，四个顶点所围成菱形的面积为8
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足kOA•kOB=-
    1
    2
    ，
    （i）求
    .
    OA
    •
    .
    OB
    的取值范围；
    （ii）求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
    （1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （2）过点F的直线交抛物线C1于A，B两不同点，交y轴于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ，
    NB
    =λ2
    BF
    ，则λ1+λ2是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2011年春，为保证全市居民用水，某市新建一个水库，已知该市在雨季的10天中，时间x（单位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水库水位y（单位：米）的函数关系大致为y=-x2+12x+b，且在这10天中，水库的最低水位为3米．
    （1）求b的值．
    （2）若这10天水库没有决堤，则水库最低高多少米？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
    a+c
    b
    =
    sinA-sinB
    sinA-sinC
    ．
    （1）求角C；
    （2）求sinA+sinB的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是关于x的二次函数，且f（-
    3
    2
    +x）=f（-
    3
    2
    -x），f（-
    3
    2
    ）=49，其函数图象与x轴两交点间的距离等于7，求二次函数y=f（x）的解析式．

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    某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为
     
    ．

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