【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，若飞镖落在小正方形区域的概率是
，则直角三角形的两条直角边长的比是（长边：短边）（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
（
为参数），直
（
为参数），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求
与
的极坐标方程；
（2）当
时，直线与相交于
两点；过点作的垂线
，与曲线的另一个交点为
，求
的最大值．
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【题目】设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围．
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【题目】已知函数
．
（I）若函数
在区间
上不是单调函数，求实数
的取值范围；
（II）是否存在实数
，使得函数
图像与直线
有两个交点？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在如图所示的几何体
中，四边形
是正方形，
是等腰梯形，
，
，
，
．给出下列三个命题：
平面
平面；
异面直线
与
所成角的余弦值为
；
直线与平面
所成角的正弦值为
．
那么，下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得到下表：
面包类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
面包个数 | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好评率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值．
（1）从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；
（2）从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；
（3）面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）
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【题目】函数
的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，函数
的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，其中
，
.
(1)求证:函数
与
的图象交点落在一条定直线上;
(2)若
，求a，b和k应满足的关系式:
(3)是否存在函数和，使得B，C为线段AD的三等分点?若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
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【题目】设数列
的前
项和为
，已知
（
），且
.
（1）证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，且
证明
；
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
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