Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，是等腰梯形，，，，．给出下列三个命题：

平面平面；

异面直线与所成角的余弦值为；

直线与平面所成角的正弦值为．

那么，下列命题为真命题的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用面面垂直的判定定理可判断命题的真假，利用空间向量法可得判断命题、的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.

，，四边形是正方形，则，

，平面，

又平面，故平面平面，故为真命题；

由已知，平面，平面，所以平面．

又平面，平面平面，故，

又，所以，令，则，，

由余弦定理可得，

，，

如图，以为原点，以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

所以异面直线与所成角的余弦值为，故为假命题；

设平面的法向量为，由，所以，

取，则，，得，．

设直线与平面所成的角为，则．

所以直线与平面所成角的正弦值为，故为真命题．

所以为真命题，、、均为假命题.

故选：D.