【题目】已知函数=
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)已知在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若,
,求
.
【答案】(1)函数的单调递增区间是
(2)b=c=2
【解析】
(1)利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为
,利用正弦函数的单调性解不等式,可得到函数
的递增区间;(2)由
,求得
,利用余弦定理,结合
,列方程组可求得
的值.
(1)∵ =
sin(3π+x)·cos(πx)+cos2(
+x),
∴ (cos x)+(sin x)
=,
由 2kπ2x-
2kπ+
,k∈Z,
可得函数的单调递增区间是
k∈Z.
(2)由,得,sin(2A-
)+
=
,
∵0<A<π,∴0<2A<2π,
∵a=2,b+c=4 ①,
根据余弦定理得,
4=+
2bccos A=
+
bc=(b+c)
3bc=163bc,
∴bc=4 ②,
联立①②得,b=c=2..
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形
是正方形,
是等腰梯形,
,
,
,
.给出下列三个命题:
平面
平面
;
异面直线
与
所成角的余弦值为
;
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
那么,下列命题为真命题的是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若椭圆的离心率
,又经过点
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,试问:
的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】设数列的前
项和为
,已知
(
),且
.
(1)证明为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)设,且
证明
;
(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式
恒成立,试求实数
的取值范围.
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【题目】在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲乙丙丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲乙丙丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程运的数量成正比例,为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省,应选的工厂是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】如图,点、
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设点
的轨迹为曲线
.且直线
交曲线
于
两点(点
在
轴的上方).
(1)求曲线的方程;
(2)试判断直线与曲线
的另一交点
是否与点
关于
轴对称?
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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中
,
)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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