【题目】如图,点、
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设点
的轨迹为曲线
.且直线
交曲线
于
两点(点
在
轴的上方).
(1)求曲线的方程;
(2)试判断直线与曲线
的另一交点
是否与点
关于
轴对称?
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【题目】在直角坐标系中,
,动点
满足:以
为直径的圆与
轴相切.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,直线
过点
且与
交于
两点,当
与
的面积之和取得最小值时,求直线
的方程.
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【题目】已知抛物线(
为常数,
)经过点
,其对称轴在
轴右侧,有下列结论:①抛物线经过点
;②方程
有两个不相等的实数根;③
.其中,正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】选修44:坐标系与参数方程:在直角坐标系xoy中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为:.弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式:
圆面积
矢
.球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育馆占地面积约为18000
,建筑容积约为340000
,估计体育馆建筑高度(单位:
)所在区间为( )
参考数据: ,
,
,
,
.
A. B.
C.
D.
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【题目】设函数满足:①对任意实数
都有
;②对任意
,都有
恒成立;③
不恒为0,且当
时,
.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明.
(3)定义“若存在非零常数,使得对函数
定义域中的任意一个
,均有
,则称
为以
为周期的周期函数”.试证明:函数
为周期函数,并求出
的值.
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【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为
,若去除所有为1的项,依次构成数列
,则此数列的前55项和为( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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