【题目】设函数满足:①对任意实数
都有
;②对任意
,都有
恒成立;③
不恒为0,且当
时,
.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明.
(3)定义“若存在非零常数,使得对函数
定义域中的任意一个
,均有
,则称
为以
为周期的周期函数”.试证明:函数
为周期函数,并求出
的值.
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【题目】如图,点、
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设点
的轨迹为曲线
.且直线
交曲线
于
两点(点
在
轴的上方).
(1)求曲线的方程;
(2)试判断直线与曲线
的另一交点
是否与点
关于
轴对称?
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【题目】已知函数.
(1)求函数的最小值及
取到最小值时自变量x的集合;
(2)指出函数y=的图象可以由函数y=sinx的图象经过哪些变换得到;
(3)当x∈[0,m]时,函数y=f(x)的值域为,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆(a>b>0)经过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A(0,b),B(a,0),点P是椭圆C上位于第三象限的动点,直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N,求证:|AN||BM|为定值.
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【题目】一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中
,
)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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【题目】在正方体中,有下列结论:
①平面
;
②异面直线AD与所成的角为
;
③三棱柱的体积是三棱锥
的体积的四倍;
④在四面体中,分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.
其中正确的是________(填出所有正确结论的序号).
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