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    【题目】已知函数是奇函数.

    (1)求实数的值;

    (2)设函数,是否存在非零实数,使得方程恰好有两个解?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

    【答案】(1)1;(2)存在,.

    【解析】

    （1）由奇函数性质得，由此能求出.
    （2）先假设存在，然后将方程恰好有两个解的问题转化为当时,方程在有两个不等的实根；当时,方程在有两个不等的实根，利用根的分布问题来来解答.

    （1）因是奇函数,故恒成立,

    即.

    所以.

    当时,定义域关于原点不对称,不满足要求,舍去；

    当时,,定义域为满足要求.

    综上知.

    (2)假设存在非零实数使得方程恰好有两个解.

    而且，

    ①当时,问题转化为方程在有两个不等的实根,

    令,

    则有,此不等式组无解；

    ②当时,问题转化为方程在有两个不等的实根,

    则有,解得，

    综上知,存在，使得方程恰好有两个解.

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    531 297 191 925 546 388 230 113 589 663

    321 412 396 021 271 932 800 478 507 965

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