Question

6．化简：
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$+$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$（x≥1）

Answer 1

分析 把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，开方后去绝对值得答案．

解答 解：∵x≥1，
∴$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$+$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$
=$\sqrt{（\sqrt{x-1}+1）^{2}}+\sqrt{（\sqrt{x-1}+1）^{2}}$
=$|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|$
=$\left\{\begin{array}{l}{2，1≤x≤2}\\{2\sqrt{x-1}，x＞2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查方根与根式的化简运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．