Question

【题目】为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．

Answer 1

【答案】(1)0.3；图见解析；(2) 及格率是75%；平均分为71分．

【解析】

(1)利用各组的频率和等于1可求；

(2)及格率就是[60,100]之间的频率之和，平均分利用区间中点值和频率积进行求解.

解：(1)因为各组的频率和等于1，

所以第四组的频率为.

补全的频率分布直方图如图所示．

(2)依题意可得第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，

则可估计这次考试的及格率是75%.

因为抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.156＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分．