【题目】设函数,曲线
处的切线斜率为0
求b;若存在使得
,求a的取值范围。
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题(1)根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系,可先对函数进行求导可得:,利用上述关系不难求得
,即可得
;(2)由第(1)小题中所求b,则函数
完全确定下来,则它的导数可求出并化简得:
根据题意可得要对
与
的大小关系进行分类讨论,则可分以下三类:(ⅰ)若
,则
,故当
时,
,
在
单调递增,所以,存在
,使得
的充要条件为
,即
,所以
.(ⅱ)若
,则
,故当
时,
;当
时,
,
在
单调递减,在
单调递增.所以,存在
,使得
的充要条件为
,无解则不合题意.(ⅲ)若
,则
.综上,a的取值范围是
.
试题解析:(1),
由题设知,解得
.
(2)的定义域为
,由(1)知,
,
(ⅰ)若,则
,故当
时,
,
在
单调递增,
所以,存在,使得
的充要条件为
,即
,
所以.
(ⅱ)若,则
,故当
时,
;
当时,
,
在
单调递减,在
单调递增.
所以,存在,使得
的充要条件为
,
而,所以不合题意.
(ⅲ)若,则
.
综上,a的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形与梯形
所在的平面互相垂直,
,
,点
在线段
上.
(Ⅰ) 若点为
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:平面平面
;
(Ⅲ) 当平面与平面
所成二面角的余弦值为
时,求
的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(
表示数据来自互不相邻的三天),求
的分布列及期望:
(2)根据12月2日至4日数据,求出发芽数关于温差
的线性回归方程
.由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设有关于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知(m,n为常数),在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求的解析式并写出定义域;
(Ⅱ)若,使得对
上恒有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若有两个不同的零点
,求证:
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com