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    【题目】在中，已知，，，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥。若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围为______.

    【答案】

    【解析】

    解可得其为等腰直角三角形,有题意可知折叠前图（1）中,根据等腰直角三角形位置关系可推出,在（2）图中，为的斜边,得,即可得出答案.

    在中,,,,

    由余弦定理得,

    ,

    所以为等腰直角三角形.

    由将沿折起，得到三棱锥,

    且在底面的射影在线段上,

    如图2所示,平面，则,

    过做,垂足为，连,

    所以平面,所以,

    在折叠前图1中,由,,

    所以三点共线.取中点,

    连交于,由为等腰直角三角形,

    所以在线段之间，故为钝角,

    ,所以在之间,得在之间,

    所以,即.

    在图2中,由于为的斜边,

    为直角边,所以,即.

    所以.

    故答案为:.

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    （1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.

    （3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    班级

    市级比赛

    获奖人数

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    3

    3

    4

    2

    市级以上比赛获奖人数

    2

    2

    1

    0

    2

    3

    3

    2

    1

    2

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

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    （2）以各组数据的中间数值代替这组数据的平均值，以频率代替概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有脐橙均以7元/千克收购；

    B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.

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    （1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.

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    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    25

    总计

    （i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

    （ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

    附：，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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