Question

【题目】如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（　　）

A. f（x）＝sinxB. f（x）＝exC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．

根据题意，对于所有的不相等实数，，则恒成立，

则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，

则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，

据此依次分析选项：

对于A，，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；

对于B，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；

对于C，，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；

对于D，，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；

故选：D．