【题目】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数a的值为_____.
【答案】
【解析】
当x≤0时,f(x)=x+2x,单调递增,由f(﹣1)f(0)<0,可得f(x)在(﹣1,0)有且只有一个零点;x>0时,f(x)=ax﹣lnx有且只有一个零点,即有a有且只有一个实根.令g(x),求出导数,求得单调区间,极值,即可得到a的值.
当x≤0时,f(x)=x+2x,单调递增,
f(﹣1)=﹣1+2﹣1<0,f(0)=1>0,
由零点存在定理,可得f(x)在(﹣1,0)有且只有一个零点;
则由题意可得x>0时,f(x)=ax﹣lnx有且只有一个零点,
即有a有且只有一个实根.
令g(x),g′(x),
当x>e时,g′(x)<0,g(x)递减;
当0<x<e时,g′(x)>0,g(x)递增.
即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,当x
如图g(x)的图象,当直线y=a(a>0)与g(x)的图象
只有一个交点时,则a.
故答案为:.
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【题目】某企业为了解年广告费(单位:万元)对年销售额(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理,得到下面的表格:
年广告费/万元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额/万元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(1)用年广告费作解释变量,年销售额作预报变量,在所给坐标系中作出这些数据的散点图,并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.
(3)已知商品的年利润与,的关系为.根据(2)的结果,计算年广告费约为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大.附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交 于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|;
(2)若直线的斜率为1,求实数的值.
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【题目】数列中的项按顺序可以排列成如图的形式,第一行项,排;第二行项,从左到右分别排,;第三行项,……以此类推,设数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为( )
4,
4,43
4,43,4
4,43,4 , 4
…
A. B.
C. D.
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【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
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【题目】如果对定义在R上的奇函数y=f(x),对任意两个不相邻的实数x1,x2,所有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数y=f(x)为“H函数”,下列函数为H函数的是( )
A. f(x)=sinxB. f(x)=exC. f(x)=x3﹣3xD. f(x)=x|x|
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【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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