Question

【题目】某企业为了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理，得到下面的表格：

年广告费/万元	2	3	4	5
年销售额/万元	26	39	49	54

（1）用年广告费作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.

（3）已知商品的年利润与，的关系为.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（3）6.65万元

【解析】

（1）根据题中所给的数据画出散点图，可以发现点落在一条直线的周围，从而判断出更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型；

（2）根据数据，利用公式求得回归直线的方程；

（3）根据题意，将相应的量代换，求得结果.

（1）散点图如图所示，

故更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型.

（2），，

则 ，

，

所以回归方程为.

（3）由（2）可知年利润的预报值为

，

设，则，

可得，

故当，

即（万元）时，年利润的预报值最大.