【题目】已知圆:,直线过定点.
(1)若与圆相切,求的方程;
(2)若与圆相交于,两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.
【答案】(1)或;(2)或
【解析】
(1)根据已知条件设出直线方程,注意的斜率是否存在,圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线距离公式,即可确定出直线的方程;
(2)先设直线方程,求出圆心到直线的距离,再根据垂径定理,求出弦长,得到面积的表达式,再求出此表达式的最大值.
(1)将圆的一般方程化为标准方程,得,
∴圆心,半径.
①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.
②若直线斜率存在,设直线:,即.
∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2,
即,解得.
∴综上,所求直线方程为或.
(2)直线与圆相交,斜率必定存在,
设直线方程为.
则圆心到直线的距离.
又∵面积
,
∴当时,.
由,解得或.
∴直线方程为或.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆经过, 两点,且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程;
(2)过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时,求四边形的面积.
(3)设直线与圆相交于两点, ,且的面积为,求直线的方程.
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【题目】已知正方体的棱长为,点E,F,G分别为棱AB,,的中点,下列结论中,正确结论的序号是___________.
①过E,F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②平面EFG;
③平面;
④异面直线EF与所成角的正切值为;
⑤四面体的体积等于.
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【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【题目】为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求证:a,b,c成等比数列;
(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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