Question

11．已知三个数x，y，z满足$\frac{xy}{x+y}=-3，\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}，\frac{zx}{z+x}=-\frac{4}{3}，\frac{xyz}{xy+yz+zx}$=-6．

Answer 1

分析 $\frac{xy}{x+y}=-3$，$\frac{yz}{y+z}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{zx}{z+x}$=$-\frac{4}{3}$，可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}$=-$\frac{3}{4}$，相加可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=-$\frac{1}{6}$．代入即可得出．

解答 解：∵$\frac{xy}{x+y}=-3$，$\frac{yz}{y+z}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{zx}{z+x}$=$-\frac{4}{3}$，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}$=-$\frac{3}{4}$，
联立解得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=-$\frac{1}{6}$．
∴$\frac{xyz}{xy+yz+xz}$=$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了代数式的计算化简，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．