【题目】已知
，设
.
（1）若
图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
，求
的取值范围；
（2）若的最小正周期为
，且当
时，的最大值是
，求的解析式，并说明如何由
的图象变换得到
的图象.
【答案】（1）
；（2）
;平移变换过程见解析.
【解析】
（1）根据平面向量的坐标运算,表示出
的解析式,结合辅助角公式化简三角函数式.结合相邻两条对称轴间的距离不小于
及周期公式,即可求得
的取值范围;
（2）根据最小正周期,求得的值.代入解析式,结合正弦函数的图象、性质与的最大值是
,即可求得的解析式.再根据三角函数图象平移变换,即可描述变换过程.
∵
∴
∴
（1）由题意可知
,
∴
又
,
∴
（2）∵
,
∴
∴
∵
,
∴
∴当
即
时
∴
∴
将
图象上所有点向右平移
个单位,得到
的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到
的图象（或将图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到
的图象；再将得到的图象上所有点向右平移
个单位,得到的图象）
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；
（II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
参考数据：
（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．
（1）当k≤0时，求
的单调区间；
（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；
（3）证明：对任意给定的实数k，存在
(
)，使得在区间(，
)上单调递增．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线：命题
：若存在
，使得
成立.
（1）如果命题是真命题，求实数
的取值范围；
（2）如果“
”为假命题，“
”为真命题，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
：
，
：
，则下面结论正确的是（ ）
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，
是函数
的图象上任意两点，若
为
，
的中点，且的横坐标为
．
（1）求
；
（2）若
，
，求
；
（3）已知数列
的通项公式
（
，），数列的前
项和为
，若不等式
对任意恒成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（
），f（
），f（
）的大小关系是（ ）
A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列说法:①方程
表示的图形是一个点;②命题“若
，则
或
”为真命题;③已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆
上有两点
，
，若点
是椭圆
上任意一点，且
，直线
，
的斜率分别为
，
，则
为定值
.
其中说法正确的序号是________.
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