[题目]为了了解人们对“延迟退休年龄政策的态度.某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人.调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休的人数与年龄的统计结果如下:(I)由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数,(II)由以上统计数据填2×2列联表.并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策的支持度有差异,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；

（II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

参考数据：

（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.

【答案】（Ⅰ）众数为50，平均数为42，（Ⅱ）有95%的把握 (Ⅲ)

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图知，最高矩形的中点代表的是众数，矩形中点乘以矩形面积求和可得平均数；

（Ⅱ）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
(Ⅲ) 设45岁以下的6人为a1，a2， a3，a4， a5，a6，45岁以上的2人为b1，b2，将所有的基本事件列举出来，数出满足条件的基本事件，利用古典概型计算公式求解即可．

解：(I) 估计众数为50.

估计平均数为＝20×0.2＋30×0.1＋40×0.2＋50×0.3＋60×0.2＝42.

(II)列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	总计
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
总计	50	50	100

因为K2＝＝＝6.25＞3.841，

所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．

(III)从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．

设45岁以下的6人为a1，a2， a3，a4， a5，a6，45岁以上的2人为b1，b2，则从这8人中随机抽2人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)， (a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，( (b1，b2)共28个基本事件．记抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上为事件M，则事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，共12个基本事件．故.

即抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率为.

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