Question

【题目】如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、、、的中点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

Answer 1

【答案】（1）直线与相交；详见解析（2）

【解析】

(1) 延长与必交于C右侧一点P，延长与必交于C右侧一点Q，证明P与Q重合，从而得到答案.
(2)由，可得，则与所成的角即为与所成的角，然后在三角形中求解.

解：（1）取的中点

∵E、F、I分别是正方形中、、的中点

∴

∴在平面中，延长与必交于C右侧一点P，且

同理，在平面中，延长与必交于C右侧一点Q，且

∴P与Q重合

进而，直线与相交

方法二：∵在正方体中，E、H分别是、的中点

∴

∴是平行四边形

∴

又∵F、G分别是、的中点

∴

∴，

∴、是梯形的两腰

∴直线与相交

（2）解：∵在正方体中，

∴是平行四边形

∴

又∵E、F分别是、的中点

∴

∴

∴与所成的角即为与所成的角

（或：与所成的角即为及其补角中的较小角）①

又∵在正方体中，为等边三角形

∴②

∴由①②得直线与所成的角为