Question

【题目】下列说法中错误的为

A.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C.若，则在方向上的正射影的数量为

D.三个不共线的向量，，，满足，则是的内心

Answer 1

【答案】AC

【解析】

对于A，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；

对于B，由，可知，不能作为平面内所有向量的一组基底；

对于C，利用向量投影的定义即可判断；

对于D，由，点在角的平分线上，同理，点在角的平分线上，点在角的平分线上，进而得出点是的内心.

对于A，已知，，且与的夹角为锐角，

可得，且与不共线，，

即有，且，

解得且，则实数的取值范围是且，

故A不正确；

对于B，向量，，，

，

向量，不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；

对于C，若，则在上的投影为，故C错误；

对于D，表示与中角的外角平分线共线的向量，

由，可知垂直于角的外角平分线，

所以，点在角的平分线上，

同理，点在角的平分线上，点在角的平分线上，

故点是的内心，D正确.

故选：AC.