【题目】已知
(1)求函数
的极值；
(2)设
，对于任意
，总有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
的极小值为： 
，极大值为： 
(2) 
【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数
的最大值为
,则只需
.求出函数
的导数,对
分成
两类,讨论函数
的单调区间和最小值,由此求得
的取值范围.
试题解析:
(1) 
所以
的极小值为： 
，极大值为： 
；
(2) 由(1)可知当
时，函数
的最大值为
对于任意
，总有
成立，等价于
恒成立，
①
时，因为
，所以
，即
在
上单调递增， 
恒成立，符合题意.
②当
时，设
， 
，
所以
在
上单调递增，且
，则存在
，使得
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，又
，
所以
不恒成立，不合题意.
综合①②可知，所求实数
的取值范围是
.
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【题目】如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有________.
①1~6月，商品
的月销售量都超过商品
②7月份商品与商品的销售量相等
③对于商品，7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同
④2019年前三季度商品的销量逐月增长
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中错误的为
A.已知
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
B.向量
，
不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若
，则在
方向上的正射影的数量为
D.三个不共线的向量
，
，
，满足
，则
是
的内心
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
为梯形， 
，且
， 
是边长为2的正三角形，顶点
在
上的射影为点
，且
， 
， 
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
．
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
（3）设
，若函数与
的图象有且只有一个公共点，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破
亿．微信用户平均年龄只有
岁， 
的用户在
岁以下， 
的用户在
岁之间，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量，现在从北京大学生中随机抽取
位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 | 频数 | 频率 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
（
）求
， 
， 
的值．
（
）若从
位同学中随机抽取
人，求这
人中恰有
人微信群个数超过
个的概率．
（
）以这
个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取
人，记
表示抽到的是微信群个数超过
个的人数，求
的分布列和数学期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=
，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为
，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A. “弦”
米，“矢”
米
B. 按照经验公式计算所得弧田面积（
）平方米
C. 按照弓形的面积计算实际面积为（
）平方米
D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据
)
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