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    【题目】已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .

    (Ⅰ)求函数的解析式；

    (Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；

    （Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.

    【答案】（1） （2）见解析（3）

    【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得，再根据配角公式得.（2）根据自变量范围画出函数图像，根据正弦函数图像确定交点个数（3）先根据条件求出锐角B，再根据锐角三角形确定角A范围为，最后根据正弦函数性质确定 的取值范围.

    试题解析：(Ⅰ) .

    图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,

    ，，于是. 所以.

    (Ⅱ)当 时，，由图象可知：

    当时，在区间上有二解；

    当或时，在区间上有一解；

    当或时，在区间上无解.

    （Ⅲ）在锐角中，，.

    又，故，. 在锐角中,

    . ,,

    即的取值范围是

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    （1）求曲线C1的方程；
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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求证：过点有三条直线与曲线相切；

    （Ⅱ）当时， ，求实数的取值范围．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.

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    【题目】某公司欲制作容积为16米3 ， 高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．
    （1）试用x表示y；
    （2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．

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    （Ⅱ）直线l：y=kx+m与轨迹E相交于P，Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
    （1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；
    （2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围．

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