【题目】已知向量 
=（cosx，sinx）， 
=（ 
sinx，sinx），x∈R设函数f（x）= 
﹣ 
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0， 
]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：由向量 
=（cosx，sinx）， 
=（ 
sinx，sinx），x∈R，
得f（x）= 
﹣ 
= 
= 
．
∴函数f（x）的最小正周期T= 
；
（2）解：当x∈[0， 
]时， 
，
由正弦曲线y=sinx在[ 
， 
]上的图象可知
当 
即 
时f（x）取最大值1．
当 
即x=0时f（x）取最小值 
．
函数f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分别为1， ．
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，求出函数f（x）=sin（2x﹣ 
），从而得到f（x）的最小正周期；（2）由x的范围求得相应的范围，再由正弦曲线y=sinx在[ ， ]上的图象进一步求得f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： 
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为落实《课标》所倡导的课程理念，切实提高学生的综合素质，某校高二年级开设“趣味数学”、“趣味物理”、“趣味化学”3门任意选修课程，供年级300位文科生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
（Ⅰ）为了解学生选课情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现“趣味物理”有18本，试根据这一数据估计
， 
的值；
（Ⅱ）为方便开课，学校要求
， 
，计算
的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
：
，当
时，若
在内恒成立，则称
为函数
的“转点”．当
时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出转点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点． 
（1）求证：AC1∥平面CDB1
（2）求证：AC⊥BC1
（3）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量
，函数
，且
图象上一个最高点为
与
最近的一个最低点的坐标为
.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设
为常数，判断方程
在区间
上的解的个数；
（Ⅲ）在锐角
中，若
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，
（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．
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