Question

【题目】某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得第四小组的频率为：

1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．

频率分布直方图如下图．

（2）解： 估计这次考试的及格率（60分）及以上为及格）为：

1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

【解析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图和平均数、中位数、众数，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据即可以解答此题．