【题目】已知关于x的方程2x2﹣bx+ =0的两根为sinθ、cosθ,θ∈( , ).
(1)求实数b的值;
(2)求 + 的值.
【答案】
(1)解:∵方程2x2﹣bx+ =0的两根为sinθ、cosθ,
∴sinθ+cosθ= ,sinθcosθ= >0,
∵θ∈( , ),
∴θ+ ∈( ,π),即sinθ+cosθ= sin(θ+ )>0,
∴(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2× = ,
解得:b= (负值舍去),
则b=
(2)解:∵(sinθ﹣cosθ)2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2× = ,
∴sinθ﹣cosθ= ,
∵sinθ+cosθ= ,
∴sinθ= ,cosθ= ,
则原式= = = = =
【解析】(1)根据题意,利用韦达定理列出关系式,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出b的值即可;(2)由b的值,利用完全平方公式求出sinθ与cosθ的值,原式通分并利用同角三角函数间的基本关系化简,将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值.
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点,需要掌握同角三角函数的基本关系:;;(3) 倒数关系:才能正确解答此题.
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【题目】某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
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【题目】下面有五个命题:
①函数y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是 ;
③把 的图象向右平移 得到y=3sin2x的图象;
④函数 在[0,π]是减函数;
其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,则当△AEF的面积最大时,tanθ的值为( )
A.2
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.
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【题目】如图,A,B,C是椭圆M: 上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
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【题目】设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大值时,解关于x的不等式:|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12.
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【题目】某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100〕后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
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