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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数有两个不同零点， ，且，求证： ，其中是的导函数.

    【答案】（Ⅰ）y＝2x－1；（Ⅱ）证明见解析.

    【解析】试题分析：（I）利用导数的几何意义即可得出的图象在处的切线方程；（Ⅱ）由于的图象与轴交于两个不同的点， ，可得方程的两个根为， ，得到，可得，经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．

    试题解析：（Ⅰ）当时， ， ，切点坐标为，切线的斜率，∴切线方程为，即．

    （Ⅱ）∵的图象与轴交于两个不同的点， ，∴方程的两个根为， ，则，两式相减得，又， ，则，下证（*），即证明，令，∵，∴，即证明在上恒成立，∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式，即成立.

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    （1）P（A∩B）；

    （2）P（A∪B）．

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    【题目】如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有________.

    ①1~6月，商品的月销售量都超过商品

    ②7月份商品与商品的销售量相等

    ③对于商品，7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同

    ④2019年前三季度商品的销量逐月增长

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

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    【题目】随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网银交易额也逐年增加，某地连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    网银交易额（亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，，得到如表：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；

    （3）用所求回归方程预测2020年该地网银交易额.

    （附：在线性回归方程中，，）

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    【题目】已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：

    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

    ②f（1）＝1；

    ③当x1，x2∈[0，1]，且x1＋x2∈[0，1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．称这样的函数为“友谊函数”．

    请解答下列各题：

    （1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；

    （2）函数g（x）＝2x－1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；

    （3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]，且f[f(x0)]＝x0，求证： f(x0)＝x0．

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    【题目】下列说法中错误的为

    A.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

    B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

    C.若，则在方向上的正射影的数量为

    D.三个不共线的向量，，，满足，则是的内心

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    【题目】已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为　　

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （2）求当时， 恒成立的的取值范围，并证明

    .

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