【题目】掷红、白两颗骰子,事件A={红骰子点数小于3},事件B={白骰子点数小于3},求:
(1)P(A∩B);
(2)P(A∪B).
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
掷红、白两颗骰子,列举出现的所有向上的点数.求出基本事件总数,事件
,
包含的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式,即可求出
.
掷红、白两颗骰子,出现向上的点数如下表所示:
白1 | 白2 | 白3 | 白4 | 白5 | 白6 | |
红1 | (红1,白1) | (红1,白2) | (红1,白3) | (红1,白4) | (红1,白5) | (红1,白6) |
红2 | (红2,白1) | (红2,白2) | (红2,白3) | (红2,白4) | (红2,白5) | (红2,白6) |
红3 | (红3,白1) | (红3,白2) | (红3,白3) | (红3,白4) | (红3,白5) | (红3,白6) |
红4 | (红4,白1) | (红4,白2) | (红4,白3) | (红4,白4) | (红4,白5) | (红4,白6) |
红5 | (红5,白1) | (红5,白2) | (红5,白3) | (红5,白4) | (红5,白5) | (红5,白6) |
红6 | (红6,白1) | (红6,白2) | (红6,白3) | (红6,白4) | (红6,白5) | (红6,白6) |
共有36种可能.
(1)事件
包含(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2)4种,
.
(2)事件
包含(红1,白1),(红1,白2),(红1,白3),(红1,白4),(红1,白5),(红1,白6),(红2,白1),(红2,白2),(红2,白3),(红2,白4),(红2,白5),(红2,白6),(红3,白1),(红4,白1),(红5,白1),(红6,白1),(红3,白2),(红4,白2),(红5,白2),(红6,白2)共20种,
.
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【题目】已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
,右顶点为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
恒有两个不同的交点
和
,且
(其中
为坐标原点),求实数
取值范围.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线
的斜率;
(2)若过椭圆
的右焦点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.
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【题目】燕山公园计划改造一块四边形区域
铺设草坪,其中
百米,
百米,
,
,草坪内需要规划4条人行道
以及两条排水沟
,其中
分别为边
的中点.
![]()
(1)若
,求排水沟
的长;
(2)当
变化时,求
条人行道总长度的最大值.
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【题目】已知数列
的前
项和为
,满足
,
,数列
满足
,
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:数列
是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)若
,求数列
的前
项和
。
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【题目】某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有编号分别为
的五个小球.小球除编号不同外,其余均相同.活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽到的小球编号为
,则获得奖金
元;若抽到的小球编号为偶数,则获得奖金
元;若抽到其余编号的小球,则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率;
(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为
元的概率.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
1
求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
2
设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
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【题目】已知函数
的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( )
![]()
A. 函数的图象关于点
对称
B. 函数的图象关于直线
对称
C. 函数
的最小正周期为![]()
D. 当
时,函数
的图象与直线
围成的封闭图形面积为![]()
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