Question

【题目】燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟，其中分别为边的中点．

（1）若，求排水沟的长；

（2）当变化时，求条人行道总长度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）百米；（2）百米．

【解析】

（1）由已知易得，则，在，中分别由余弦定理可得，，解方程组即可；

（2）设，设，，则，在中，由正弦定理得，，，由余弦定理，同理，令，则，求出函数的最值即可.

（1）因为，，

所以，所以，

因为，

所以，

所以，

在中：，

即①

在中：

，

即 ②

由①②解得：，即排水沟BD的长为百米；

设，设，，

在中，由余弦定理得：，

在中，由正弦定理：，得，

连接DE，在中，，

，

在中，由余弦定理：

，

同理：．

设，，则，

所以，

由复合函数的单调性知，该函数单调递增，所以时，

最大值为

，

所以4条走道总长度的最大值为百米．