Question

14．已知 函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m的最大值为2$\sqrt{2}$，则实数m的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用诱导公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值求得m的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m=cosx+sinx+m=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+m
的最大值为$\sqrt{2}$+m=2$\sqrt{2}$，则实数m=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，正弦函数的最值，属于基础题．