Question

19．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求cosα，tanα；
（Ⅱ）sin（α+$\frac{π}{3}$）；
（Ⅲ）cos2α．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据角度范围，利用平方关系，求出cosα，然后利用商数关系求出tanα；
（Ⅱ）利用两角和与差的三角函数公式展开，分别代入三角函数值解答即可；
（Ⅲ）利用余弦的二倍角公式解答即可．

解答 解：（Ⅰ）因为$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，{π）}$
所以$cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{4}{5}$，-----------------------（2分）
$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$；----------------------（4分）
（Ⅱ）$sin（α+\frac{π}{3}）=sinαcos\frac{π}{3}+cosαsin\frac{π}{3}$------------------（6分）
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}+（-\frac{4}{5}）×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$------------------------------------（8分）
（Ⅲ）$cos2α=1-2{sin^2}α=1-2×\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$．---------------（12分）

点评 本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的平方关系，两角和与差的三角函数公式以及倍角公式；注意角度范围对三角函数值的影响；属于基础题．