Question

9．若圆C₁：（x-1）2+（y+3）²=1与圆C₂：（x-a）²+（y-b）²=1外离，过直线l：x-y-1=0上任意一点P分别做圆C₁，C₂的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 设P（m，m-1），根据条件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5-a²-（1+b）²=0，求出a，b，利用圆C₁：（x-1）²+（y+3）²=1与圆C₂：（x-a）²+（y-b）²=1外离，即可得到结论．

解答 解：设P（m，m-1），则
∵过直线l：x-y-1=0上任意一点P分别做圆C₁，C₂的切线，
切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，
∴|PC₁|²-1=|PC₂|²-1，
即（m-1）²+（m-1+3）²-1=（m-a）²+（m-1-b）²-1，
即（4+2a+2b）m+5-a²-（1+b）²=0，
∴4+2a+2b=0且5-a²-（1+b）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∵圆C₁：（x-1）²+（y+3）²=1与圆C₂：（x-a）²+（y-b）²=1外离，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（b+3）^{2}}$＞2，
∴a=-3，b=1，
∴a+b=-2，
故选A．

点评 本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．